Viaje al centro de la Tierra

[pitercitonorth]

Es un tema realmente apasionante y del que, tirando de buscador, no he encontrado nada por aquí.

Dejando a un lado, o no, la literatura precedente sobre tan fascinante temática ¿hasta qué punto se podría acceder con garantías?

las utilidades serían muchas, "atajos" entre las antípodas, o incluso entre continentes sin pasar por el centro, nuevo territorio donde vivir (para mi, viviremos antes bajo la tierra que sobre la luna y esto ocurrirá, bajo mi modo de ver, durante finales del siglo que viene)

ayer oía que los viajes espaciales por ocio son posibles, por 100.000 € tienes 5 minutos de gloria... y el siguiente paso va a ser inspeccionar bajo nuestro propio planeta, ahora que se han encontrado - desarrollado más bien - aislantes térmicos para aguantar altísimas temperaturas.

un supuesto imaginario - por ahora - con 3 posibles soluciones: si se hicese un agujero , que nos comunicase con Australia y alguien cae por él, aislado térmicamente... al llegar al centro ¿bajaría y subiría como un péndulo hasta quedar en ingravidez o bien automáticamente su velocidad iría descendiendo a medida que se aproxima al centro para quedar paralizado en él o quizás se estrellaría contra él como si fuese suelo sin aminorar su velocidad?

obviamente, descarto que pudiese salir por el otro agujero, aunque, con la enorme fuerza de atracción que tendría como inercia ¿quién sabe?

 

[Redemption]

Vale que esté a favor de participar en hilos creativos como qué pasaría si se apagase el sol o terraformar la luna, pero esto de atravesar la tierra es demasiado. Pero hombre pitercito, ¿no has oido hablar del magma?
Además, el agujero más grande excavado por el hombre se encuentra en la ciudad siberiana de Mirna o Mirnyy (Rusia) y es una mina de diamantes. Tiene unas dimensiones de 1,25 Km de diámetro y 525 m de profundidad. Para atravesar la tierra lo llevamos crudo.

 

[Astronauta Urbano]

Ese problema se suele estudiar en los primeros años de carreras de ciencias. Hay un par de problemas puramente materiales que se suelen obviar por simplicidad, pero que en la realidad harían inviable el proyecto.

El primero es que a partir de unas centenas de kilómetros la tierra se vuelve viscosa, y poco más abajo líquida. El centro es sólido y probablemente impenetrable bajo ninguna tecnología actual. Eso sin tener en cuenta que la temperatura es de miles de grados, por encima de la fusión del hierro a partir de cierta profundidad (si recuerdo bien ¿alguien puede confirmar eso?). Eso probablemente pone dificultades a la supervivencia durante el viaje. De hecho, en la mina más profunda del mundo (que creo que no llegaron a los 20 km) el calor era absolutamente sofocante.

El segundo problema es de carácter más teórico y tiene que ver con la conservación del momento angular. Salvo que el túnel vaya de polo de rotación a polo de rotación, los viajeros tienen cierto momento angular respecto al eje terrestre, y si trataran de bajar hasta el centro (que es un punto situado por definición dentro del eje rotacional) adquirirían una componente transversal de movimiento bastante seria. Esto se traduciría en una fricción sistemática contra uno de los laterales del túnel que produciría mucho gasto energético.


Dejando eso aparte, la modelización en ausencia de rozamiento (ya hemos visto que eso no es realista) sería la siguiente. La gravedad a medida que uno baja hacia el centro decrece en régimen lineal debido al teorema de Gauss. Esto es, g(r) = g(R)*r/R donde r es la distancia actual al núcleo y R el radio terrestre (como simplificación para una tuerra esférica, por supuesto). Si soltamos un cuerpo en caída libra por ese túnel se encontrará con una fuerza atractiva proporcional a la distancia, y por tanto modelizable con un muelle ideal. La ecuación dinámica de la partícula será de tipo armónico, y la solución, como es bien conocida, es una oscilación natural.

En resumen, el cuerpo aceleraría, pasaría a velocidad máxima por el centro de la tierra, y llegaría a exactamente la misma altura por el lado contrario de la tierra. En una aproximación más realista, con rozamiento, tendríamos una oscilación amortiguada en que en cada ciclo el cuerpo llegaría un poco más bajo, hasta quedar atrapado en el centro terrestre.

Suponiendo solventado el problema térmico, claro

 

[pitercitonorth]

Bien, te mojas, te decantas por la cuarta opción.

Yo creo que no, que en realidad sería péndulo pero no llegando a la misma distancia desde la que salió, sino algo menor, ya que el binomio distancia/g no es proporcional a lo largo del recorrido, siendo este mayor en los primeros metros, que es cuando la velocidad es menor.

la fórmula no me atrevo a ponerla, pero sí sé que es una integral de un sumatorio de series que calcularía el punto marginal en cada recorrido y luego los sumaría todos, resultando la distancia final.

hasta podríamos intentar hallarlo, obviamente entre puntos de la litosfera equidistantes, ya que la tierra no es redonda y obviando fuerzas de atracción menores y paulatinas por esta ausencia de redondez, que aunque poco, influirían y la distancia que recorrería a partir del centro variaría en función del eje meridional por la ausencia de simetría en la redondez

 

[Astronauta Urbano]

Vamos a ver. La fórmula para un péndulo en oscilación corta es un movimiento armónico, que de hecho es la que te he indicado antes.

Lo de la aproximación lineal para la gravedad es algo bien conocido, y es la solución (por ejemplo mediante el teorema de Gauss) para esferas uniformes. Obviamente es una simplificación, pero mucho menor que suponer que es construíble un túnel por debajo de la astenosfera.

En cualquier caso, sea cual sea la forma de la gravedad, es un campo conservativo, y en ausencia de rozamiento el móvil lleva a la misma altura sobre el geopotencial de la que salió.

 

[pitercitonorth]

En cualquier caso, sea cual sea la forma de la gravedad, es un campo conservativo, y en ausencia de rozamiento el móvil lleva a la misma altura sobre el geopotencial de la que salió.

eso último así dicho es incorrecto, palabra, pero luego lo desarrollo que llego taaaaarde ;)

 

[Astronauta Urbano]

eso último así dicho es incorrecto, palabra, pero luego lo desarrollo que llego taaaaarde ;)

Tienes 24 horas para explicar por qué el principio de las fuerzas vivas es incorrecto. Así, literal.

Yo que me discutas de perros y gatos vaya y pase, pero de problemas de primero de carrera...

Mira, para que te orientes un poco
https://fisicacf.blogspot.com/2007/04/viaje-armnico-simple-al-centro-de-la.html

O incluso https://forum.lawebdefisica.com/archive/?t-1197.html , de nivel más básico.

 

[Lefazorras]

Paso que voy, que de esto si entiendo.

No me voy a meter en resolver problemas de fuerzas gravitatórias o momentos angulares, que ese no es mi tema, pero si se algo sobre excavaciones y tecnología minera.

Respondiendo a lo que dice Astronauta el gradiente geotérmico quiero recordar que es de aproximadamente 1º por cada 30 metros de profundidad (Para confirmarlo con exactitud tendria que revisar los apuntes de geologia de primero de carrera).

Si mal no recuerdo la forma de inferir la temperatúra del interior del planeta es en base a ese gradiente geotérmico, lo que nos da una idea aproximada de la temperatura del planeta en cualquier punto de su interior, sobre este punto en particular los geólogos no se ponen de acuerdo, porque al parecer la temperatura resultante en el nucleo sería demasiado elevada, así que se considera que en cierto punto la temperatura se estabiliza.

El nucleo del planeta se compone de dos partes, una parte líquida externa que está en rotación constante y genera el campo magnético y un nucleo sólido interno que es, a grosso modo, una bola de hierro sólido de X kilómetros de diámetro, no recuerdo exactamente cuanto mide. (Ambas partes son de hierro, se entiende).

Sobre lo que comenta Pitercito decirle que pertenece al campo de la Ciencia Ficcíon y casi de la fantasía, la corteza terrestre tiene aproximadamente 20-30 Km de espesor, por debajo de eso está el manto que es un fluido plástico de magma que de tanto en cuanto extrusiona y forma nueva corteza, así que la idea de hacer túneles en linea recta entre dos puntos del planeta (sin considerar siquiera el pasar por el nucleo) seria mas o menos como intentar hacer un tunel en natillas, y hablamos de natillas a miles de grados de temperatura y que se están moviendo constantemente, ademas de la brutal presión (del orden de miles de atmósferas) que hay en el interior de la tierra... no iria yo a pasar unas vacaciones ahí.

Tema aparte, que yo sepa el pozo mas profundo del mundo, situado en una zona de rusia donde se supone que la corteza es mas fina, tenía la ultima vez que lo leí aproximadamente 13 kilómetros de profundidad, y todavia no habian tocado manto... no se como andarán ahora.

 

[pastanaga]

El nucleo del planeta se compone de dos partes, una parte líquida externa que está en rotación constante y genera el campo magnético y un nucleo sólido interno que es, a grosso modo, una bola de hierro sólido de X kilómetros de diámetro, no recuerdo exactamente cuanto mide. (Ambas partes son de hierro, se entiende).

Las dos partes del núcleo están en rotación, ¿no?
Entiendo también que exactamente del mismo material no deben de ser, porque si no todo estaría en el mismo estado (líquido o sólido). Si no, no habría la controversia que comentas sobre la distribución de temperaturas, ya que estaría claro que el núcleo interno no estaría a mayor temperatura que el externo, ¿no?

 

[Citrico]

Pregunta sería:

Si en la puta vida hemos visto la Tierra por dentro, ni la podremos ver según se comenta, ¿cómo sabemos lo que hay dentro?. Vale con aparatos que nos indiquen de que puede estar compuesta y tal. ¿Pero no es un poco jugar a fantasear? Es decir, como los dinosaurios, que nos los pintan de un color, cuando en realidad, no tienen ni puta idea de como eran.
Hablo desde la ignorancia, porque física, matemáticas y materiales sé, pero de geología no.

 

[Lefazorras]

Por lo que se sobre geomorfologia interna (que es poco y mal recordado) se identifica que hay dos partes en el nucleo terrestre en función de las ondas sísmicas y de que al llegar a un determinado punto del nucleo las ondas P se cortan, de lo que se deduce que hay una discontinuidad, sea por diferencia de las condiciones fisicas o por diferencia de composicion.

Lo cierto es que no se sabe si el nucleo externo es un líquido, lo que si se sabe es que se comporta como tal.

Revisando apuntes varios me doy cuenta de que me colé al decir lo de que el nucleo externo es hierro liquido, el nucleo interno se cree que puede ser de una aleación de hierro y niquel y el externo probablemente de materiales ultrabásicos.

Edito, que acabo de verlo.

Pregunta sería:

Si en la puta vida hemos visto la Tierra por dentro, ni la podremos ver según se comenta, ¿cómo sabemos lo que hay dentro?. Vale con aparatos que nos indiquen de que puede estar compuesta y tal. ¿Pero no es un poco jugar a fantasear? Es decir, como los dinosaurios, que nos los pintan de un color, cuando en realidad, no tienen ni puta idea de como eran.
Hablo desde la ignorancia, porque física, matemáticas y materiales sé, pero de geología no.

Los métodos de estudio del interior de la tierra son siempre métodos indirectos, existen varios métodos geofísicos: ondas sísmicas, métodos gravitatorios y eléctricos.

De combinar estos métodos se deduce la estructura de la tierra y su composición, de todos modos en este campo todo son teorías mas o menos aceptadas porque es imposible demostrar las cosas al 100%, en todo caso al 99%.

Si estas muy interesado en el tema puedo buscarte algo de información.

 

[Kirot]

Estoy con citrico, y si vamos mas lejos, como sabemos que todo esto se creo por el bing bang? la hisoria de la humanidad y tierra ya tiene sus lagunas, pero esque el universo... no es muy fantasear decir que fue el big bang? aunq vale, se que las matematicas reproducen la realidad mediante ecuaciones y tal, pero esque me parece "muy fuerte" dar por verdad el bigbang y big crunch... quizas si estudiara carrera de fisica no diria esto, pero eske no se. no lo asimilo todo eso.. :S

 

[Lefazorras]

Hombre, si pones en duda la física pones en duda las bases de toda la ciencia, lo malo que tienen los científicos es que se empeñan en demostrar las cosas que dicen, otra cosa es que los demas seamos capaces de entenderlas sin preparacion previa.

 

[Astronauta Urbano]

Pues lefazorras tiene más razón que un santo, y le agradezco el ahorrarme el trabajo de escribir yo mismo eso. Para más dudas, buscais en una biblioteca algún libro sobre Geodinámica Interna y os enterais.

Hago mía la frase de "cualquier tecnología suficientemente avanzada es indistinguible de la magia". Entiendo que haya mucho escéptico de la ciencia, y de hecho todo buen científico debe ser escéptico, pero me temo que el conocer un área de conocimiento, antes de provocar el sentimiento de "buah, qué sabrán estos", debería en una menta cultivada provocar el "bueno, sus motivos tendrán" o el "a ver si me informo de por qué dicen eso". Y poco más que añadir.

 

[Citrico]

Ojo no discuto la veracidad de la ciencia, porque entre otras cosas mi vida se debe a la ingenieria, y si dudase de ellas mal iba . Pero del mismo modo, es sólo una manera de justificar la realidad, y que hasta ahora no se le han visto problemas. Es decir, que la física clásica siempre fue válida, hasta que hubo alguien que dijo, "coño, cuando las cosas se hacen muy pequeñitas esto de los libros no funciona muy bien".
La ciencia por suerte está en continua evolución, y todo lo que ahora creemos que cumple unas leyes estrictas, puede en determinadas ocasiones venirse abajo, por el simple hecho de que se siguen descubriendo cosas. No hay que creerse a machete todas las teorías, lo bueno es criticarlas, y ver cuales son los puntos débiles, porque seguramente se podrá hacer una mejor o más válida.

 

[pitercitonorth]

A ver, ha sido un matiz de malinterpretación... centrémonos en el tema y en las aplicaciones que puede entrañar la vida bajo la tierra:

- nuevas extensiones de terrenos urbanizables

- carceles

- despojos, basura y residuos nucleares

- atajos entre dos puntos sin gastar energía, usando la gravedad

sí, ya sé que de momento más allá de 5 km bajo la litosfera incluyendo el mar no hemos podido llegar.
Yo dije que doy 150 años para esto ¿quién hace 150 años pensaba que ibamos a tener un aparato que te permita hablar con otro tipo a miles de kms. en segundos, o poder pisar la Luna o clonar a una persona?

para mi, la conquista del espacio no es tal, sino la conquista de las capas inferiores de la tierra bajo la litosfera, donde posiblemente en un mundo superpoblado acaben habitando las clases bajas y obreras y las clases pudientes y dominantes disfruten de la superficie.

si sabéis algo de Derecho Civil Patrimonial, conoceréis que lo que está por debajo como por encima del suelo no es de titularidad del propietario, sino pertenece al estado.
Por eso los suelos valdrán cada vez menos.

 

[pitercitonorth]

por cierto, alguien me ha editado el título y ni si quiera yo, lo puedo poner bien.

donde dice Sierra debiera decir TIERRA

 

[Deskiziao]

Paso que voy, que de esto si entiendo.

...quiero recordar que es de aproximadamente 1º por cada 30 metros de profundidad (Para confirmarlo con exactitud tendria que revisar los apuntes de geologia de primero de carrera).

Como espeleólogo amateur sin ninguna otra formación geológica que la de mis años en el colegio me surge la siguiente duda.

¿A partir de que distancia de la superficie de la corteza en adelante (no necesariamente a nivel del mar) se dan esas condiciones?
Porque yo me he metido en cuevas de hasta <st1:metricconverter productid="-180 metros" w:st="on">-180 metros</st1:metricconverter> de desarrollo vertical (ya lo superare conforme coja más nivel) y hacia un frío de testiculus ahí dentro, sin que intervengan corrientes convectivas de aire frío/caliente habría como unos 6-<st1:metricconverter productid="10ºC" w:st="on">10ºC</st1:metricconverter> constantes (con una humedad altísima). Y dado que por esa regla de tres tendría que haber <st1:metricconverter productid="6ºC" w:st="on">6ºC</st1:metricconverter> más de diferencia que al aire libre/entrada no me salen los cálculos.

La cueva con mayor desarrollo vertical de España (Torca del cerro del cuevón) tiene -1589m, ¿En la base habría unos <st1:metricconverter productid="83ºC" w:st="on">52ºC</st1:metricconverter> más que en superficie/boca de esta? ¿Y en la más profunda conocida hasta la fecha de -2190m 73ºC más? mira que lo dudo.
Otros más funestos si, pero todavía no he conocido ningún caso espeleólogo asado

 

[pastanaga]

Por lo que parece (yo ni siquiera tengo el conocimiento práctico de meterme en grutas), las cuevas tienen una meteorología propia, por un lado, y por el otro ese gradiente en zonas superficiales es bastante variable.

Si uno es capaz de sobreponerse al uso de pies y ºF cuando se tratan estos temas, esta página puede contestar tu pregunta:

https://www.newton.dep.anl.gov/askasci/env99/env223.htm

 

[Astronauta Urbano]

Bueno, aunque ha habido retirada con el tema de la oscilación, lo detallo por los dos o tres por aqui a los que interesan estas cosas.

Usando las definiciones usuales de energía cinética y de energía potencial en ausencia de fuerzas no conservativas (de fricción)

Ec= 1/2·m·v² (m=masa, v=velocidad)
V(x,t)=-Int(F(x(t))·dx(t)) (F(x(t))=fuerza conservativa que define el potencial)

Derivando la energía cinética respecto al tiempo, y siendo que la masa del móvil es constante

dEc/dt=1/2·2·m·v·dv/dt=m·v·a

Aplicando la segunda Ley de Newton (F=m·a)

dEc/dt=v·F

Ahora, si derivamos la energia potencial, y siendo que la fuerza que estamos usando (gravedad terrestre) es explícitamente invariante respecto al tiempo, y sólo depende explícitamente de la posición (aunque ésta depende implicitamente del tiempo)

dV/dt=dV/dx·dx/dt=-F·v

Por ende, dEc/dt=-dV/dt, y eso significa que d(Ec+V)/dt=0

Este resultado, bien conocido, implica que la suma de energía cinética mas energía potencial (a.k.a. energía mecánica), en ausencia de fuerzas no conservativas, es un invariante respeto al tiempo. Si, es de primero de Bachillerato, pero por lo visto aquí alguno no se sabe la demostración. Obsérvese que este resultado no depende de la forma explícita de la fuerza (ni del potencial, por tanto).


Yendo al caso del túnel transterrestre, si soltamos la esfera en un punto a distancia radial R, tendremos una energía mecánica compuesta de energía cinética cero (en el sistema de referencia inercial del lanzador) y una cierta energía potencial V(R). Al llegar al núcleo terrestre tendrá la velocidad máxima asociada a que toda la energía mecánica sea totalmente cinética (v=SQR(2·V(R)/m)). A partir de allí irá convirtiendo energía cinética en potencial hasta llegar al punto de máxima altura, que es donde no puede avanzar más porque su cinética es nula, y su potencial es igual a la inicial, V(R). En nuestro modelo de tierra esférica, esto significa la misma altura, pero en las antípodas. Obsérvese que me curé en salud y dije que llegaría a la misma altura sobre el geopotencial (en vez de altura hipsométrica, que puede depender de anomalías gravitatorias locales).


¿Dudas, pitercito?




PS: Respecto al tema de las grutas churruscantes, yo apostaría por lo que dice Pastanaga. Probablemente ese gradiente sólo es válido para prospección y no para grutas naturales.

 

[Lefazorras]

Es exactamente como dice Pastanaga, la explicación es sencilla.

El gradiente geotérmico afecta al terreno, no a los huecos en el mismo, el terreno se calienta mas conforme mas se baja, las cavernas o cuevas naturales se forman por disolucion de materiales hidrotermales, por lo que la presencia de agua tiende a bajar la temperatura, mientras que en minería lo que hacemos es especificamente luchar contra el agua en el terreno drenando galerias, fondos de pozo, etc... la electricidad de los equipos mineros y el agua no suelen llevarse bien. Por eso en las minas hace un calor sofocante, precisamente porque allí no hay cuevas y el terreno nunca ha estado hidratado, y si lo ha estado lo primero que se hace es una serie de sondeos alrededor, para que los conos de deyección de esos sondeos bajen el nivel freático del terreno y así se pueda trabajar.

 

[Kirot]

Bueno, aunque ha habido retirada con el tema de la oscilación, lo detallo por los dos o tres por aqui a los que interesan estas cosas.

Usando las definiciones usuales de energía cinética y de energía potencial en ausencia de fuerzas no conservativas (de fricción)

Ec= 1/2·m·v² (m=masa, v=velocidad)
V(x,t)=-Int(F(x(t))·dx(t)) (F(x(t))=fuerza conservativa que define el potencial)

Derivando la energía cinética respecto al tiempo, y siendo que la masa del móvil es constante

dEc/dt=1/2·2·m·v·dv/dt=m·v·a

Aplicando la segunda Ley de Newton (F=m·a)

dEc/dt=v·F

Ahora, si derivamos la energia potencial, y siendo que la fuerza que estamos usando (gravedad terrestre) es explícitamente invariante respecto al tiempo, y sólo depende explícitamente de la posición (aunque ésta depende implicitamente del tiempo)

dV/dt=dV/dx·dx/dt=-F·v

Por ende, dEc/dt=-dV/dt, y eso significa que d(Ec+V)/dt=0

Este resultado, bien conocido, implica que la suma de energía cinética mas energía potencial (a.k.a. energía mecánica), en ausencia de fuerzas no conservativas, es un invariante respeto al tiempo. Si, es de primero de Bachillerato, pero por lo visto aquí alguno no se sabe la demostración. Obsérvese que este resultado no depende de la forma explícita de la fuerza (ni del potencial, por tanto).


Yendo al caso del túnel transterrestre, si soltamos la esfera en un punto a distancia radial R, tendremos una energía mecánica compuesta de energía cinética cero (en el sistema de referencia inercial del lanzador) y una cierta energía potencial V(R). Al llegar al núcleo terrestre tendrá la velocidad máxima asociada a que toda la energía mecánica sea totalmente cinética (v=SQR(2·V(R)/m)). A partir de allí irá convirtiendo energía cinética en potencial hasta llegar al punto de máxima altura, que es donde no puede avanzar más porque su cinética es nula, y su potencial es igual a la inicial, V(R). En nuestro modelo de tierra esférica, esto significa la misma altura, pero en las antípodas. Obsérvese que me curé en salud y dije que llegaría a la misma altura sobre el geopotencial (en vez de altura hipsométrica, que puede depender de anomalías gravitatorias locales).


¿Dudas, pitercito?




PS: Respecto al tema de las grutas churruscantes, yo apostaría por lo que dice Pastanaga. Probablemente ese gradiente sólo es válido para prospección y no para grutas naturales.

Eres un crack, sorry por el +1 pero esque no pude evitarlo

 

[Astronauta Urbano]

Se agradece el piropo pero, en serio, para esas cosas MP. No me hagan +1.

 

[Deskiziao]

Es exactamente como dice Pastanaga, la explicación es sencilla.

El gradiente geotérmico afecta al terreno, no a los huecos en el mismo, el terreno se calienta mas conforme mas se baja, las cavernas o cuevas naturales se forman por disolucion de materiales hidrotermales, por lo que la presencia de agua tiende a bajar la temperatura, mientras que en minería lo que hacemos es especificamente luchar contra el agua en el terreno drenando galerias, fondos de pozo, etc... la electricidad de los equipos mineros y el agua no suelen llevarse bien. Por eso en las minas hace un calor sofocante, precisamente porque allí no hay cuevas y el terreno nunca ha estado hidratado, y si lo ha estado lo primero que se hace es una serie de sondeos alrededor, para que los conos de deyección de esos sondeos bajen el nivel freático del terreno y así se pueda trabajar.

Ahá. Por algo así suponía que sería, el clima propio de la cueva y el karst, muchas gracias entonces por la info.

 

[ZzZ]

eso último así dicho es incorrecto, palabra, pero luego lo desarrollo que llego taaaaarde ;)

A ver, ha sido un matiz de malinterpretación... centrémonos en el tema y bla bla bla

si sabéis algo de Derecho Civil Patrimonial, conoceréis que lo que está por debajo como por encima del suelo no es de titularidad del propietario, sino pertenece al estado.
Por eso los suelos valdrán cada vez menos.

Pitercito ¿como haces para saber tanto de tantas cosas?, eres todo un hombre del renacimiento.