Dudas de Ciencia o Matemáticas

[Catullus]

Saludos amigos.

Creo este hilo con la intención de que todo aquel que tenga alguna duda de física o matemáticas tenga un lugar en el que postearla sin necesidad de crear un hilo ex profeso. Además, de esta manera todos los problemas estarán en el mismo hilo y así tal vez resulte más práctico.
Asimismo puede emplearse como medio para colgar e intercambiar apuntes.
Y dicho esto, escribo una duda que tengo sobre óptica:


Tengo una duda (bastante boba me da a mí) acerca del comportamiento de la luz (supongo que será eso).
Estaba esta mañana sentado al lado de una ventana. Ésta no tenía visillos por lo que la luz solar penetró a través de ella en cuanto el sol tuvo a bien librarse de unas molestas nubes, iluminando así buena parte del emplazamiento en el que me ubicaba. La luz se proyectó en mi libreta. En determinado momento coloqué un boli bic (transparente) en el centro de la libreta en posición vertical apoyándose en mi cuaderno sobre su base con la pica hacia arriba. Esto provocó que en mi libreta se proyectasen líneas de luz blancas en todas direcciones, así como algunos círculos formando una especie de aureola. Sin embargo, en un momento dado incliné ligeramente el bolígrafo y observé cómo se formaba una línea recta que contenía todos los colores del arcoiris. Fue esto lo que me sorprendió.

¿Alguien tiene idea de por qué puede ocurrir algo así?, ¿es algo raro de la luz?, ¿el bic actuó como una especie de cristal? :confused:.
Sé que esto puede parecer una chorrada, y seguramente lo será, pero si alguien pudiera darme una explicación (si la hay), se lo agradeceré.


Salu2 cordiales.

 

[Steve Jobs]

Yo creo mas en la segunda opcion, el bic actuo en forma de "cristal.

 

[c0c]

Efectivamente, el boli hizo de prisma, al incidir el rayo de luz en el, daria en un punto triangular, lo que descompone la luz blanca en las longitudes de onda del espectro visible. Por eso viste el arcoiris.

 

[MarXito]

Efectivamente, el boli hizo de prisma, al incidir el rayo de luz en el, daria en un punto triangular, lo que descompone la luz blanca en las longitudes de onda del espectro visible. Por eso viste el arcoiris.

Cierto, el bolígrafo se comportó exactamente como usted dice, y produjo este efecto:

Lo cual es resultado de la refracción de la luz, y de la incidencia de la misma sobre las diferentes longitudes de onda que la componen.

 

[Astronauta Urbano]

Por dar una explicación un poco más prolongada, la cosa es la siguiente.

Al principio la incidencia de la luz sobre el bolígrafo era más o menos perpendicular, así que se produjo una refracción de Snell de toda la vida en las facetas del bolígrafo, que dan esos haces divergentes. Los pequeños defectos, como el agujerillo ese a media altura, dan unos patrones que son esféricos y que se ven como "circulos" en el papel.

Si el bolígrafo se inclina más, la mayoría de esos haces se pierden de la incidencia, y el que te queda, al salir muy refractado, manifiesta una refracción diferencial. Al ser el material (plástico) bastante dispersivo (índice de refracción dependiente de la longitud de onda) cada color refracta un ángulo diferente, y la diferencia se acucia más si se exagera la incidencia en el material, lo que "abre" el abanico de colores.

 

[Catullus]

Muchas gracias a todos por las respuestas. Se agradecen.

 

[Gallardon]

¿Influye la masa en la velocidad que adquiere un cuerpo si se deja caer sobre un plano inclinado? En teoría las fórmulas nos dicen que no (conservación de la energía), sin embargo todos "sabemos que un camión cuesta abajo se embala más que un coche" ¿Por qué? ¿Qué podeis decir acerca de esto?

 

[pastanaga]

¿Influye la masa en la velocidad que adquiere un cuerpo si se deja caer sobre un plano inclinado? En teoría las fórmulas nos dicen que no (conservación de la energía), sin embargo todos "sabemos que un camión cuesta abajo se embala más que un coche" ¿Por qué? ¿Qué podeis decir acerca de esto?

Por embalar no sé si te refieres a que adquiere más velocidad o que es más difícil pararlo. Lo segundo es evidente, ya que la inercia de un cuerpo más masivo es mayor que el de otro con menor masa a la misma velocidad.

Si te refieres a lo primero, tengo que decir que yo NO lo sé. No me parece evidente que un camión baje más rápido que un coche. Aun así, la masa sí que puede influir en la velocidad de caída. Las fórmulas dicen que no incluso si se tiene en cuenta el rozamiento con la superficie sobre la que se desplaza el cuerpo, pero no si se considera el rozamiento causado por el aire.

No hay ninguna formulación analítica suficientemente buena para el rozamiento en un fluído, pero se suele considerar que es lineal o cuadrático (según el rango de velocidades) con la velocidad, y depende de factores geométricos (rugosidad aparte). Si esta fuerza no depende de la masa inercial del cuerpo, mientras que el peso que provoca la caída sí que es lineal con la masa, cuerpos de igual forma y diferente peso caerán a velocidades distintas en presencia de aire: La fuerza que frena será la misma, pero no la que empuja.

 

[Astronauta Urbano]

La cuestión, independientemente de la dependencia de la viscosidad con la velocidad, es que la velocidad de un móvil sólo es independiente de la masa en campos gravitatorios cuando eliminamos los rozamientos por viscosidad.

Cuando éstos aparecen, en virtud a la relación superficie/volúmen (un cuerpo grande tiene una tasa superficie/volúmen menor que uno pequeño) un cuerpo grande tiene una fuerza en contra de la aceleración que es menor comparativamente a la que tiene un cuerpo más pequeño. Grosso modo, un cuerpo ocho veces más grande siente ocho veces más aceleración de gravedad, pero sólo cuatro veces más fricción con el aire (a igual velocidad), y eso hace que la velocidad terminal que alcanza un cuerpo (la velocidad a la que el rozamiento iguala a la fuerza de la gravedad y el cuerpo deja de acelerar) aumenta con la masa.

Por eso un camión cae a una velocidad terminal muy superior a la que alcanza una copia a escala de dicho camión. E, ignorando diferencias de forma, hace que un camión baje las cuestas algo más rápido que un coche, en ausencia de frenos. Por eso los camiones se hacen mucho menos aerodinámicos.



Por otro lado, tampoco hay que confundir la impresión de el camión que vaya más rápido de lo que realmente va por la inestabilidad natural del camión. Usualmente el cuerpo identifica el traquetreo y la dificultad de manejo con la velocidad.

 

[Gallardon]

La cuestión, independientemente de la dependencia de la viscosidad con la velocidad, es que la velocidad de un móvil sólo es independiente de la masa en campos gravitatorios cuando eliminamos los rozamientos por viscosidad.

Cuando éstos aparecen, en virtud a la relación superficie/volúmen (un cuerpo grande tiene una tasa superficie/volúmen menor que uno pequeño) un cuerpo grande tiene una fuerza en contra de la aceleración que es menor comparativamente a la que tiene un cuerpo más pequeño. Grosso modo, un cuerpo ocho veces más grande siente ocho veces más aceleración de gravedad, pero sólo cuatro veces más fricción con el aire (a igual velocidad), y eso hace que la velocidad terminal que alcanza un cuerpo (la velocidad a la que el rozamiento iguala a la fuerza de la gravedad y el cuerpo deja de acelerar) aumenta con la masa.

Por eso un camión cae a una velocidad terminal muy superior a la que alcanza una copia a escala de dicho camión. E, ignorando diferencias de forma, hace que un camión baje las cuestas algo más rápido que un coche, en ausencia de frenos. Por eso los camiones se hacen mucho menos aerodinámicos.



Por otro lado, tampoco hay que confundir la impresión de el camión que vaya más rápido de lo que realmente va por la inestabilidad natural del camión. Usualmente el cuerpo identifica el traquetreo y la dificultad de manejo con la velocidad.

No acabo de comprender demasiado bien lo que quieres decir, si bien es cierto que mis conocimientos de física y de mecánica de fluidos no son demasiado elevados.

Desde pequeño me han hecho comprender que la fuerza con la que atrae la gravedad a los cuerpos es independiente de la masa y constante con un valor aproximado a 9,8 m/s2. Teniendo en cuenta esto y que un camión a priori es menos aerodinámico que un coche (mayor resistencia al avance), y más pesado (su fuerza de rozamiento es mayor) no me explico porque en una pendiente alcanza mayor velocidad. En lo que si no tengo demasiadas dudas es que un cuerpo más pesado (camión) tiene más inercia por lo que la energía necesaria para frenarlo es mayor y tendrá más posibilidades de superar un "repecho" al llevar "carrerilla"

 

[Astronauta Urbano]

Dos partes distintas: a) Lo primero que mencionas: la independencia de la aceleracion gravitatoria con la masa, es lo que hace que si esta y fuerzas proporcionales (como el rozamiento dinamico con el suelo) son las unicas que actuan, el movimiento de un cuerpo sea independiente de su masa. Bajo estas condiciones, un camion no tiene mas capacidad de subir repechos, porque si bien su inercia (el termino correcto es "momento lineal") es mayor, tambien lo es la fuerza (que no la aceleracion) que se le aplica, y en la misma proporcion. b) El juego precisamente esta en la intervencion de fuerzas que no son proporcionales a la masa, sino a otras cantidades. La mas relevante en este caso es el rozamiento viscoso con el aire. Ese rozamiento se suele modelizar como proporcional a cierta potencia de la velocidad (exponente entre 1 y 2 para velocidades bajas) y a cierta constante que es bastante lineal en cierto rango a la seccion frontal del cuerpo (la superficie que tendria un corte vertical del vehiculo). Aunque esta fuerza aumenta obviamente con el tamagno (estoy en un teclado aleman y no tengo egnes, perdon), no aumenta con proporcionalidad al volumen o a la masa, por lo que la fuerza gravitatoria y el rozamiento con el aire ya no guardan proporcionalidad, y su cociente varia con el tama;o del cuerpo. Por ello un cuerpo ocho veces mas grande sufrira una viscosidad cuatro veces mas alta, pero ocho veces mas fuerza gravitatoria, y por ello la gravedad puede acelerarlo a una velocidad mas elevada antes de que el rozamiento del aire lo iguale. Esto es lo que hace que cuerpos con formas y densidades similares (digamos dos rodamientos de acero, uno de 2 cm de diametro y otro de 20) y tamagnos distintos finalicen su caida en tiempos distintos aunque se lancen a la vez. En el aire, claro. En el vacio, como se probo en un famoso experimento, una canica y una pluma caen exactamente a la vez.

 

[Frikatxu]

Aunque parezca un poco de off-topic, el magnetismo de la magnetita y los electroimanes, así en general ¿cómo funciona? quiero decir: es parecido a lo que aquí se plantea: mover (acercar o repeler [polos de misma carga en dos imanes]) un objeto, aquí de un tipo de metal determinado (no valen todos, por qué?) pero está demostrado que "existe", no sé si tiene que ver con los electrones o qué pollas, pero me parece interesante.

Tiene algo que ver con la fuerza de atracción entre dos objetos (ya supongo que en principio no, pregunto si es que es una fuerza amplificada o qué)

 

[Astronauta Urbano]

Al hilo de dudas que va. En primer lugar, el magnetismo de la magnetita y otros imanes permanentes es distinta a la de un electroimán. El primero es un sólido con una polarización magnética permanente, que genera un cierto campo a su alrededor. El segundo es una bobina de corriente eléctrica, que genera un campo magnético también.

Son fuentes en ambos casos, pero de distinta naturaleza. Lo que hacen es generar un campo magnético que otras fuentes de campo magnético "perciben", y que genera una fuerza magnética global. En teoría cuántica de campos se asocia a un flujo de fotones virtuales entre ambas fuentes.

 

[Frikatxu]

Gracias, Astro, ya lo tengo más claro.

Y la atracción entre dos objetos, cómo se explica/en qué consiste?

A ver entiendo que la gravedad es una fuerza de atracción que todos los objetos ejercen entre sí (por qué existe esta fuerza? por qué tienen la tendencia a atraerse? tiene que ver con algún tipo de "campo" como el magnético?)

Y por otro lado, ya que los objetos se atraen entre sí, por qué planetas y planetoides se ponen en órbita respecto a su estrella y los satélites respecto a los planetas? Sé que la luna se aleja de la tierra (supongo que por la fuerza centrífuga), pero cómo es que, una vez atrapada por la fuerza gravitatroria terrestre, por inercia no colisionó con la misma?

Hoy estoy preguntón.

Voy a tener que desempolvar mis libros de ciencias, que al ser anteriores a la ESO, no constan sólo de páginas a colorear.

Gacias de antemano.

 

[Astronauta Urbano]

Gracias, Astro, ya lo tengo más claro.

Y la atracción entre dos objetos, cómo se explica/en qué consiste?

Estrictamente, en que la energía estando más cercanos es menor globalmente que separados. Esa diferencia especial en la energía es la que se traduce en una fuerza mutua.

En este caso concreto en cuántica de campos se explica por un intercambio de fotones virtuales.

A ver entiendo que la gravedad es una fuerza de atracción que todos los objetos ejercen entre sí (por qué existe esta fuerza?

Todos no, sólo los cuerpos masivos.

por qué tienen la tendencia a atraerse? tiene que ver con algún tipo de "campo" como el magnético?)

Si claro, el campo gravitatorio. Ese campo se describe muchas veces como el efecto que las masas tienen sobre el espaciotiempo.

Explicar un "por qué" es complejo. Tiene que ver con que la energía clobalmente es menor si las masas están juntas.

Y por otro lado, ya que los objetos se atraen entre sí, por qué planetas y planetoides se ponen en órbita respecto a su estrella y los satélites respecto a los planetas?

No entiendo la duda. ¿Preguntas por qué las órbitas son una solución estable del campo gravitatorio? Lo son porque en esa trayectoria, si es circular, la fuerza centrífuga iguala la gravitatoria, así que el cuerpo no se aleja y continúa a una distancia fija (radio). En las elípticas es más complejo, pero se puede ver como un tira y afloja entre la gravedad y la centrífuga, que se compensan globalmente.

Sé que la luna se aleja de la tierra (supongo que por la fuerza centrífuga), pero cómo es que, una vez atrapada por la fuerza gravitatroria terrestre, por inercia no colisionó con la misma?

Ese alejamiento tiene que ver con fuerzas de marea y con intercambio de momento angular. Mejor no meterse en esos berenjenales por ahora salvo que queramos una explicación realmente farragosa.

Hoy estoy preguntón.

Voy a tener que desempolvar mis libros de ciencias, que al ser anteriores a la ESO, no constan sólo de páginas a colorear.

Gacias de antemano.

Un placer.

 

[Frikatxu]

Sacado del hilo de criogenia:

A ver si nos revisamos la relatividad especial. El tiempo en la nave sólo se ralentiza respecto a la gente de fuera. El de dentro se muere igual.

Sobre todo porque para volver tiene que aplicar una aceleración inversa que "pone al día" el reloj de la nave. De hecho, para el ocupante de la nave ha pasado aún más tiempo que en la tierra.

Nos puedes deleitar un poco con una explicación, en la medida de lo posible comprensible para no iniciados, sobre por qué el tiempo ha de transcurrir o no de manera diferente respecto al interior o exterior de una supuesta nave que viajase a velocidad (supra)lumínica? y por qué la aceleración inversa (no es lo mismo que deceleración?) pondría al día el reloj de la nave (en qué sentido: a parte de volver al tiempo "real", recuperaría los años que se hubiese ahorrado de ser posible que el tiempo transcurriese más lento en la nave?)?

Gracias de nuevo.

 

[Astronauta Urbano]

Sacado del hilo de criogenia:

A ver si nos revisamos la relatividad especial. El tiempo en la nave sólo se ralentiza respecto a la gente de fuera. El de dentro se muere igual.

Sobre todo porque para volver tiene que aplicar una aceleración inversa que "pone al día" el reloj de la nave. De hecho, para el ocupante de la nave ha pasado aún más tiempo que en la tierra.

Nos puedes deleitar un poco con una explicación, en la medida de lo posible comprensible para no iniciados, sobre por qué el tiempo ha de transcurrir o no de manera diferente respecto al interior o exterior de una supuesta nave que viajase a velocidad (supra)lumínica?

y por qué la aceleración inversa (no es lo mismo que deceleración?) pondría al día el reloj de la nave (en qué sentido: a parte de volver al tiempo "real", recuperaría los años que se hubiese ahorrado de ser posible que el tiempo transcurriese más lento en la nave?)?

Gracias de nuevo.

Lo primero, siempre se habla de velocidades sublumínicas. Las supralumínicas no son compatibles (en principio) con nuestra dinámica. Bueno, la interpretación que dices es la que uno oye, pero no es estricta. La transformación de Lorentz es una alternativa a la transformación de Galileo entre sistemas de referencia. En la transformación de Galileo, si tu vas en un coche a 70 Km/h y el de delante va a 100 Km/h en tu misma dirección y sentido, tu lo ves avanzando sólo a 30 Km/h. Parece de sentido común ¿verdad? Bueno, la realidad es que eso sólo es válido para velocidades bajas. Un hecho bien establecido por el experimento de Michelson-Morley es que la velocidad de un fotón de luz es la misma independientemente de quién lo observe y a qué velocidad. Esto no se cumpliría si aplicamos la transformación de Galileo.

La transformación de Lorentz wikienlace, sin embargo, si cumple la condición referida a la luz, y para velocidades mucho más pequeñas que la de la luz es casi idéntica a la de Galileo. Esto (y otras cuestiones) hacen que sea una forma de conversión válida para la relatividad especial (la referida a sistemas sin aceleraciones ni campos gravitatorios). Y una de sus predicciones es que si observo un sistema a una velocidad elevada respecto a mí, yo percibo los fenómenos en su interior como enlentecidos en un cierto factor gamma (ver el enlace de nuevo). Esto es un efecto de conversión, no un hecho objetivo de que el tiempo allí sea mas lento. Ellos, por contra, perciben que el tiempo en mi sistema es más lento que en el de ellos. En ese sentido, no es recíproco. Hay posts míos antiguos que explican un argumento de "experimento mental" que lo explica.

El problema es la famosa "paradoja de los gemelos", en que un gemelo parte en un cohete dejando a su gemelo en tierra. A medida que el gemelo espacial viaja, cada uno cree que el tiempo para el otro es mas lento, y vería que él envejece mientras el otro no. Lo interesante es que si el gemelo especial vuelve ¿quién es OBJETIVAMENTE más viejo? La respuesta es que el viajero es mucho más viejo al volver. Eso se debe a que algo rompe la condición de simetría del sistema, y es que el cohete debe dar la vuelta para regresar (en espaciotiempos planos). En ese frenazo la aceleración de inercia al dar la vuelta distingue un sistema del otro. Ya no son idénticos. El del cohete no puede decir "no, yo estoy quieto, se mueven ellos", en virtud al Principio de Mach. Esa aceleración, en relatividad General, hace avanzar su reloj respecto a la tierra (sistema más o menos inercial) muchísimo durante la aceleración.

Siento no poder ser más específico, pero las fórmulas concretas son bastante sofisticadas y es mejor que busqueis en internet enlaces específicos.

 

[Frikatxu]

Siento no poder ser más específico, pero las fórmulas concretas son bastante sofisticadas y es mejor que busqueis en internet enlaces específicos.

O sea, que, por un lado, es más bien una cuestión mental que puramente demostrable de manera empírica haciendo mediciones. Pero teniendo en cuenta lo que dices de la inercia en la aceleración en el regreso, es el astronauta el que ha "viajado en el tiempo (biológico)" y ha envejecido.

Pues ya me queda más claro. Gracias Deus scientarum :121

Te acabas de cargar los preceptos de novelas como navegante solar de David Brin y la saga de Ender al completo de Orson Scott Card (en la que se supone que el protagonista vive 3000 años, ya que va de salto en salto de planeta en planeta viajando a velocidades cercanas a la de la luz, se describen los viajes de modo que el viajero pasa en la nave una semana, un mes, lo que sea y permanece joven, mientras que, debido a las distancias entre sistemas solares, viaja durante 30/40 años y los demás han sufrido el paso del tiempo)

Ya no volveré a leerlos del mismo modo

 

[pastanaga]

O sea, que, por un lado, es más bien una cuestión mental que puramente demostrable de manera empírica haciendo mediciones. Pero teniendo en cuenta lo que dices de la inercia en la aceleración en el regreso, es el astronauta el que ha "viajado en el tiempo (biológico)" y ha envejecido.

No, sí que es medible.
No porque nadie haya alcanzado velocidades en las que se note la diferencia, pero sí en la vida de partículas subatómicas. Cuando se generan a gran velocidad, viven desde nuestro sistema de referencia más, se desintegran más tarde de lo que lo harían en reposo respecto a nosotros.

Te acabas de cargar los preceptos de novelas como navegante solar de David Brin y la saga de Ender al completo de Orson Scott Card (en la que se supone que el protagonista vive 3000 años, ya que va de salto en salto de planeta en planeta viajando a velocidades cercanas a la de la luz, se describen los viajes de modo que el viajero pasa en la nave una semana, un mes, lo que sea y permanece joven, mientras que, debido a las distancias entre sistemas solares, viaja durante 30/40 años y los demás han sufrido el paso del tiempo)

Ya no volveré a leerlos del mismo modo

Bueno, más bien son los propios libros los que se cargan a ellos mismos desde su punto de partida.

 

[Astronauta Urbano]

O sea, que, por un lado, es más bien una cuestión mental que puramente demostrable de manera empírica haciendo mediciones.

No he dicho eso. Hay evidencia experimental, por ejemplo el de que ciertas partículas de vida muy corta lleguen a la superficie de la tierra cuando su tiempo de viaje por la atmósfera es muy superior a su vida media. Eso ocurre debido a que viajan a velocidad casi relativista y los ves "enlentecidos en su envejecimiento".

Lo que digo es que se puede deducir mentalmente que este retraso es condicion necesaria para la conservación de la velocidad de la luz.


Edito: se me ha adelantado pastanaga :D

Pero teniendo en cuenta lo que dices de la inercia en la aceleración en el regreso, es el astronauta el que ha "viajado en el tiempo (biológico)" y ha envejecido.

Pues ya me queda más claro. Gracias Deus scientarum :121

Te acabas de cargar los preceptos de novelas como navegante solar de David Brin y la saga de Ender al completo de Orson Scott Card (en la que se supone que el protagonista vive 3000 años, ya que va de salto en salto de planeta en planeta viajando a velocidades cercanas a la de la luz, se describen los viajes de modo que el viajero pasa en la nave una semana, un mes, lo que sea y permanece joven, mientras que, debido a las distancias entre sistemas solares, viaja durante 30/40 años y los demás han sufrido el paso del tiempo)

Ya no volveré a leerlos del mismo modo

Hombre, si se trata de agujeros de gusano y similares la situación puede cambiar. Como no he leído las novelas no sé que argumento usan. Pero vamos, si es "como viajo rapido no envejezco LOL" es como para enfadarse, realmente.

 

[))SeVitiE((]

Si claro, el campo gravitatorio. Ese campo se describe muchas veces como el efecto que las masas tienen sobre el espaciotiempo.

Explicar un "por qué" es complejo. Tiene que ver con que la energía clobalmente es menor si las masas están juntas.

Esto no lo acabo de entender. Si la energía ni se crea ni se destruye, porque que los cuerpos masivos se unan dispersando parte de su energía justifica que el campo gravitatorio genere fuerzas de atracción y no de repulsión.

 

[Astronauta Urbano]

La energía ni se crea ni se destruye. Puede que quieras repasar el concepto de "energía potencial". Esa energía que ganan se debe a un potencial negativo que hay que vencer para separarlos. En el caso del campo eléctrico la energía potencial puede ser positiva, por lo que para juntar las cargas hace falta suministrar energía, lo que se traduce en fuerzas repulsivas.

 

[))SeVitiE((]

no, me referia a que no entiendo porque el agrupar dos cuerpos másicos en uno sólo con energia inferior justifica que el campo gravitatorio atraiga los cuerpos y no que los repela por ejemplo. Al final la energia total seguirá siendo la misma en un sistema aislado si bien parte de ella se habrá dispersado en otro tipo de energia. No entiendo porque el hecho de que la másica sea inferior justifica la ley gravitatoria tal como la concebimos o mejor dicho, tal como la observamos. Aunque igual ya me lo habías respondido y no te he entendido

 

[Astronauta Urbano]

No, tienes razon, no te he respondido. Es una de las particularidades del campo gravitatorio, que sólo tiene un tipo de "carga".

 

[))SeVitiE((]

Yo creo que la respuesta debe estar en la naturaleza de la masa. No se por donde van los tiros de las investigaciones pero me imagino que esto se justificará cuando se relacione el campo electrico con el campo gravitorio no?