Hola
Hola guapetona
En España los derechos y obligaciones de los padres respecto los hijos no tienen nada que ver con estar casado, con ser unión de hecho, o con que esté casado con otra, etc, etc, etc. Como padre de la niña que es tiene todos los derechos (visitas, estar informado sobre su salud, tomar decisiones importantes conuntamente contigo, etc) y deberes (manuntención, etc.
Exactametne igual que si estuvierais casados. No hay diferencia.
Dices que el la ha reconocido, con lo que puedes directamente solicitar derechos y deberes, pero en caso de que no la hubiera reconocido, pues primero habría que hacer un juicio para demostrar que es el padre (pruebas biológicas incluídas) y luego, aun cuando haya sido contra su voluntad, tendría todos los derechos y deberes.
Ten en cuenta que esos derechos y deberes existen, pero para fijarlos y concretarlos (dias de visitas, dinero, etc) has de firmar un convenio con el y pasarlo por el juez o ir al juzgado y pedir lo que consideres que corresponde.
Un saludo