El pasado viernes, 19 de noviembre, me fui con mi novia a cenar al Ginos. Fue una velada romántica, de la que disfruté muchísimo.
A eso de las 23,30h, cuando pedía la cuenta al camarero, tuve una duda y le pregunté si había ganado el Barça. Él me dijo que el partido había terminado hace media hora, y que no habían empatado, y me preguntó si seguía pensando que el Barça había ganado, o por el contrario había ganado el Real Madrid.
Antes de hablar con el camarero, la probabilidad de que hubieran empatado era p = 1/3 [Probabilidad de empatar (1/3) + Probabilidad de ganar el Barça (1/3) + Probabilidad de ganar el Real Madrid (1/3) = 1].
Después de pedirle la cuenta, tenía la certeza de que la probabilidad de que hubieran empatado era p = 0. [Probabilidad de ganar el Barça + Probabilidad de ganar el Real Madrid = 1]
Una vez convencido de que no habían empatado, la probabilidad se reparte equitativamente entre las restantes opciones (que gane el Barça, o que gane el Madrid).
Repartir equitativamente algo entre 2 opciones, es partirlo por la mitad. Así:
Probabilidad de ganar el Barça: 1/3 (probabilidad inicial) + (1/3)/2 = 1/2
Probabilidad de ganar el Madrid: 1/3 (probabilidad inicial) + (1/3)/2 = 1/2
Tu problema, es que das por sentado, que con cada opción que queda descartada, su probabilidad asociada pasa siempre al resto de sucesos, exceptuando el tuyo.
O que ocurre, que si en el Real Madrid - Barça no han empatado, eso significa que hay una probabilidad de 2/3 de que haya ganado el Real Madrid (cambio de opción), y solo 1/3 de que haya ganado el Barça?
Otra vuelta de tuerca. Si hubiera preguntado si había ganado el Real Madrid, eso significa que hay una probabilidad de 2/3 de que haya ganado el Barça (cambio de opción), y solo 1/3 de que haya ganado el Real Madrid?
Básicamente, ese ha sido el fallo. Al igual que la probabilidad de los sucesos cambia con la eliminación de otros sucesos, la probabilidad del suceso que nosotros hemos elegido también cambia.
Otro ejemplo, más sencillo y rápido.
Un marajá quiere una mujer nueva y selecciona a 5 candidatas. Éstas, a la mañana siguiente, sabrán cual es la elegida.
En un primer momento, la probabilidad con la que juega cada una es 1/5.
Esa noche, una de las cinco candidatas, decide hacer más fácil la elección matando a todas sus rivales. Mata a 3 de ellas. Nunca nadie se enteró (menos yo).
A la mañana, el marajá solo tiene que decidir entre una (la asesina) u otra (la que se salvó).
Teniendo en cuenta que los cadaveres no valen como mujeres, que pasa con las probabilidades asociadas a estas chiquillas? Pasan a la asesina? Pasan a la que se salvó? No, se reparten equitativamente entre los sucesos restantes. Así:
Probabilidad de que gane la asesina:
1/5 (inicial) + (1/5)/2 (mujer asesinada 1) + (1/5)/2 (mujer asesinada 2) + (1/5)/2 (mujer asesinada 3) = 1/2
Probabilidad de que gane la que se salvó:
1/5 (inicial) + (1/5)/2 (mujer asesinada 1) + (1/5)/2 (mujer asesinada 2) + (1/5)/2 (mujer asesinada 3) = 1/2
MORALEJA: A la Estadística, nuestra opinión no le vale una mierda.