Culo a tope de Pitagoras. [retos matemáticos]

[peran]

Otra cosa que se me ha ocurrido es la siguiente, utilizando la fórmula de la probabilidad condicionada (de la que si que me acuerdo )

P(B/A) = P(A intersección B)/ P(A)

Donde B es la probabilidad de que nuestro cajón sea el de los dos tipos de moneda, y A es el hecho de que lo que hayamos encontrado sea oro (o plata).

De esta forma: P = [(1/3)*(1/2)] / (1/2) = 1/3

Es decir, que la probabilidad de que acertemos, tengamos o no la opción de abrir el primer cajón, es siempre de 1/3.



Sin embargo me da que este ultimo planteamiento está equivocado, porque aunque me salga 1/3 igualmente, no he utilizado el teoremaco que recuerdo que había que usar en estos casos.

Estando en un atasco me he dado cuenta de por qué me estaba equivocando (estaba seguro de ello). Y es que he utilizado mal la fórmula de la probabilidad condicionada. Aplicando esa fórmula, las probabilidades son siempre de un tercio, cuando en realidad de la probabilidad de sacar oro-oro sabiendo que la primera fue un oro, es de 2/3 (pensándolo a casos favorables/casos posibles).


Buscando por google ya por curiosidad, he descubierto que el teorema que mi memoria buscaba y no encontraba el era el Teorema de Bayes. Con este teorema si pueden hacerse los cálculos apropiados:

P = 1 · (1/6) / (1/2) = 1/3 de sacar oro-plata

y

P= 1 · (1/3) / (1/2) = 2/3 de sacar oro-oro, bien sea oro1-oro2 ó oro2-oro1.

No se si me explicado bien. La fórmula del teorema está en la pag. de la wikipedia que he puesto.


Si tengo tiempo esta tarde intentaré resolver el otro enigma :115

 

[MIP]

((5t - 2 t^3 ) Sqrt[1 - t^2 ]) + 3 ASen[t]
---------------------------------------------------- + C
8

 

[MIP]

venga hijos de puta que es bien fácil, si no largáis pronto os mando sopitas. El desarrollo entero para el final, a ver si os vais a dejar ganar por un abuelo que hace 20 años que no hace una puta integral.

Edito: va la pista

Spoiler

transformamos la integral usando t = sen(x) => dt = cos(x)dx

 

[iskariote]

Edito: va la pista

Spoiler

transformamos la integral usando t = sen(x) => dt = cos(x)dx

Joder, si ése cambio es el primero que hice. Bueno, al menos ahora sí me sale, gracias, viejuno.

 

[MIP]

Joder, si ése cambio es el primero que hice. Bueno, al menos ahora sí me sale, gracias, viejuno.

de nada membrillo. ¿Tengo que poner algún problema? Pongo uno divertido pero que igual encontraréis fácilmente por ahí:

De madrugada se puso a nevar a un ritmo constante. Las calles comenzaron a cubrirse hasta que a las 7 de la mañana sale por fin el quitanieves a limpiar la calle. El quitanieves solo puede quitar una cantidad de nieve fija, o lo que es lo mismo, su velocidad es inversamente proporcional a la profundidad de la nieve.

Mientras seguía nevando y cada vez se acumulaba más nieve en las calles, la quitanieves consiguió cubrir el doble de distancia en la primera hora que en la segunda hora. ¿A qué hora comenzó a nevar?

Y otro también para los amantes de las integrales:

Sopas:

Spoiler

con un par de cambios por equivalencia trigonométrica y una transformación ya sale.

 

[le sauternes]

de nada membrillo. ¿Tengo que poner algún problema? Pongo uno divertido pero que igual encontraréis fácilmente por ahí:

De madrugada se puso a nevar a un ritmo constante. Las calles comenzaron a cubrirse hasta que a las 7 de la mañana sale por fin el quitanieves a limpiar la calle. El quitanieves solo puede quitar una cantidad de nieve fija, o lo que es lo mismo, su velocidad es inversamente proporcional a la profundidad de la nieve.

Mientras seguía nevando y cada vez se acumulaba más nieve en las calles, la quitanieves consiguió cubrir el doble de distancia en la primera hora que en la segunda hora. ¿A qué hora comenzó a nevar?

Justo salía yo del after cuando se puso a nevar. Las seis o así serían.

 

[Scandalff]

Sqrt

¿WTF es Sqrt? Me suena a squirting.

Oh, venga... Yo si os inventáis parámetros nuevos no juego.

Spoiler

Es broma, seguid elevando el nivel que está interesantisimo.

 

[Mr.Yeah!]

Y otro también para los amantes de las integrales:

Sopas:

Spoiler

con un par de cambios por equivalencia trigonométrica y una transformación ya sale.

Yo hace mil que no hago estas cosas, ¿pero con un cabmio de variable no se conveirte directamente en una inmediata?

t=cos(x); dt=-sin(x)
S1/1+t^2=1/2S2/1+t^2=1/2arctan(t)+c
1/2arctan(-sin(x))+c

Aunque no sé por qué que este ejemplo salió en 1º en la uni y era algo bastante más chungo, creo que acababa con una tangente dentro de la arctan y raíces pero ahora mismo no lo sé.

 

[iskariote]

Yo hace mil que no hago estas cosas, ¿pero con un cabmio de variable no se conveirte directamente en una inmediata?

t=cos(x); dt=-sin(x) dx
S1/1+t^2 * -1/sin(x)=1/2S2/1+t^2=1/2arctan(t)+c
1/2arctan(-sin(x))+c

Te falta lo que está en negrita, por eso no es tan inmediata. Lo que hay a continuación está mal, claro.

No me he parado a hacerla, pero las integrales donde una trigonométrica te da por culo, salvo ideas felices con cosecantes como la que puso antes Astronauta (y que agradecería siguiese poniendo), en el caso general, donde no hay paridad ni imparidad en senos ni cosenos en el integrando, se hace el cambio:

tg(x/2)=t;
dx=2dt/(1+tg^2(x/2));

Tengo los ojos inyectados en sangre y me voy a la cama ya, pero imagino que ahí no se acabará la cosa, porque suele ser un cambio cansino, seguro que hay alguno mejor.

 

[eljose79]

hablando de integrales .. ¿alguien sabria demostrar esto??

Int(-oo,oo)dx sen(x) /x = pi= 3.141592......


para la de coseno cuadrado, usando la regla 2cos^{2} (x) = 1+cos(2x) , y luego el cambio t=exp(i2x) nos queda un polinomio arriba y otro abajo

 

[Mr.Yeah!]

hablando de integrales .. ¿alguien sabria demostrar esto??

Int(-oo,oo)dx sen(x) /x = pi= 3.141592......

Una integral impropia, hijo de puta. Sustituye los infinitos por incógnitas, haz la integral y luego el límite tendiendo a los infinitos.

 

[Astronauta Urbano]

Ayer, o el otro día, no sé cuándo fue, el tiempo es un concepto extraño cuando estás de exámenes, me confundí en un problema y llegué a una integral que no supe resolver.

La calculadora me dice que tararí, me cambia el signo del paréntesis y me deja la integral indicada, así que algo huele raro pero no sé qué es.

Vale, me tenía que haber dado cuenta de que con esos límites de integración iba por mal camino, pero yo me atasqué calculando la primitiva y sigo sin verle salida.

Y si la integral no tiene primitiva, ¿cómo podría haberme dado cuenta antes y así evitar la masacre gratuita en la biblioteca?

Os ruego halluda, me ha venido a la cabeza cuando estaba dormido y me he tenido que levantar a postearlo.

Bueno, esto es mano de santo para el insomnio.

El primero problema obviamente son los límites de integración, que sólo tienen sentido de 0 a 1, porque más allá la función se hace compleja. SI ponemos de 0 a 1 el cambio de variable obvio sería

t = sen u , dt = cos u du , 1-t^2=cos^2 u

Entonces (1-t^2)^3/2 dt se convierte en cos^4 u du.

Para calcular esa integral lo podemos hacer por partes, y a mi me sale esto (revise usted los coeficientes, que la puedo haber liado) consultando las tablas de "Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Sine and Cosine Integrals." §5.2 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 231-233, 1972. "

Int[cos^4 u du] = 1/4(sen u · cos^3 u) + 3/4·Int[cos^2 u du] =
= 1/4(sen u · cos^3 u) + 3/8(sen u · cos u + u)


Parece fácil. Todo sea que no sé multiplicar, pero la integral de una potencia del coseno tiene solución inmediata.


Edito: Vale, errores del navegador me hacían ver este hilo como muerto desde ayer. Dejo esto de todos modos por si a alguien le anima a consultar bibliografía. El mérito es de mi economista favorito.

 

[Astronauta Urbano]

hablando de integrales .. ¿alguien sabria demostrar esto??

Int(-oo,oo)dx sen(x) /x = pi= 3.141592......


para la de coseno cuadrado, usando la regla 2cos^{2} (x) = 1+cos(2x) , y luego el cambio t=exp(i2x) nos queda un polinomio arriba y otro abajo

Poner infinitos en los límites es de habitantes del General. Dicho queda.

Por otro lado, eso es mas viejo que el cagar. No tiene solución analítica, pero con variable compleja o Fourier sale sencillo.

Me parece más didáctico hacerlo por Taylor. Cambiando cada función por su desarrollo polinómico

(sen x)/x = (x - x^3 / 3! + x^5 / 5! - x^7 / 7! + ...)/x = 1 - x^2 / 3! + x^4 / 5! - x^6 / 7! + ...

Integre usted ese polinomio y andando.

Int [dx · (sen x)/x] = x - x^3/(3 · 3!) + x^5/(5 · 5!) - x^7/(7 · 7!) + ...

Ahora compare usted ese desarrollo con el de otras funciones (o antifunciones) trigonométricas.

 

[MIP]

Todavía os falta la del quitanieves. Y ahora con dos cojones voy a poner un juego de matemáticas en el foro ligue.

 

[eljose79]

Una integral impropia, hijo de puta. Sustituye los infinitos por incógnitas, haz la integral y luego el límite tendiendo a los infinitos.

no tiene integral elemental hijoputa... y hacerlo por series sr. Astronauta no me dice nada, aun no ha comprobado que la serie converja a pi, es mas al desarrollarlo en serie de potencias e integrar x de - a + infinito te dan cosas infinitas, aun nadie ha demostrado qeu sabe calcular la integral.

 

[MIP]

no tiene integral elemental hijoputa... y hacerlo por series sr. Astronauta no me dice nada, aun no ha comprobado que la serie converja a pi, es mas al desarrollarlo en serie de potencias e integrar x de - a + infinito te dan cosas infinitas, aun nadie ha demostrado qeu sabe calcular la integral.

la integral es como la suma de -inf a 0 y otra de 0 a +inf. Estas dos integrales son de Dirichlet, que equivalen a pi/2, por lo tanto la suma de las dos es pi como dices.

Las dos formas de demostrar la integral de Dirichlet son:
- representándola como integral de Fourier.
- mediante diferenciación bajo el signo integral.

¿te vale o quieres alguna de las dos?

 

[Astronauta Urbano]

no tiene integral elemental hijoputa... y hacerlo por series sr. Astronauta no me dice nada, aun no ha comprobado que la serie converja a pi, es mas al desarrollarlo en serie de potencias e integrar x de - a + infinito te dan cosas infinitas, aun nadie ha demostrado qeu sabe calcular la integral.

No tiene por qué decirle nada, simplemente he expuesto un método elemental para resolver integrales porculeras en general. Como he dicho, Fourier está ahi para estas cosas.

 

[iskariote]

Me cago en todo, me equivoqué en el signo, es +t^2. Al menos los límites de integración sí tenían sentido de esa manera, el error lo cometí aquí a las 4 de la madrugada, que digo yo que me consuela o algo.

Por otra parte, sigo siendo subnormal, porque si es 1+t^2, con el cambio t=tgx se queda el integrando 1/cos^6 (x), and so on.

Cuando pongáis expresiones largas, usad el Latex, hijos del ASCII, que queda más bonico.

 

[Slk]

Para ver este contenido, necesitaremos su consentimiento para configurar cookies de terceros.
Para obtener información más detallada, consulte nuestra página de cookies.

Aceptar cookies de terceros

No entiendo una puta mierda.

 

[SPETNAZ]

Este hilo es interesante a ver si alguien se curra explicaciones o pone videos.

 

[cocreta2000]

Hay vídeos muy curiosos y con discusiones que ni ILG hablando de camisas

Para ver este contenido, necesitaremos su consentimiento para configurar cookies de terceros.
Para obtener información más detallada, consulte nuestra página de cookies.

Aceptar cookies de terceros

 

[Cenobita]

Para ver este contenido, necesitaremos su consentimiento para configurar cookies de terceros.
Para obtener información más detallada, consulte nuestra página de cookies.

Aceptar cookies de terceros

No entiendo una puta mierda.

Es simplemente álgebra e ir sustituyendo.

Lo verdaderamente intrigante es averiguar para qué era el detonador termal.

 

[ignaciofdez]

Para ver este contenido, necesitaremos su consentimiento para configurar cookies de terceros.
Para obtener información más detallada, consulte nuestra página de cookies.

Aceptar cookies de terceros

No entiendo una puta mierda.

Imagino que serán los números imaginarios.
Siempre me hizo lol ese conceto colega.
La raiz de -1 es la unidad de ese micromundo matemático.

Luego está el conceto físico -273º LOL, que también me llamó siempre la atención.
Conseguir esa temperatura, con los concetos físicos de ahora sería como retrotraernos en el tiempo y en el espacio. Si encogemos la temperatura a esos límites debemos encoger también el espacio y el tiempo a la vez. Algo dificilito de digerir.
Sería como si en una fracción de segundo tras el BIG GANGBANG a Ferris se le hubiera ocurrido el primer chiste de la historia

K☺rma himajinaria-

 

[Cáncer de Colon]

No he entendido la mitad y eso que me he sacado el bachillerato tecnológico y he empezado carreras de números. Si hubiese sabido que sería pensionista por el culo le hubieran dado a la ciencia y me hubiera dedicado a leer literatura y a ir a los futbolines.

 

[Cáncer de Colon]

¿Me podriáis ayudar con éste? Se lo han puesto a mi sobrino en clase y yo no me acuerdo: