Necesito ayda con una aproximacion o interpolacion...

[pim_pam_pum]

Aprovecho la coyuntura para preguntar cómo se ajusta manualmente por mínimos cuadrados, dada una serie de 6 valores de (x) con sus respectivas 6 imagenes F(x).

Sobre todo necesito la fórmula.

En realidad la fórmula dependerá de la ecuación que quieras ajustar.

Pero el método para sacarlo es el siguiente (arriba en otro post hay un ejemplo para ÿ = a + bx^2).

identificar la ecuación a ajustar (yo sólo se hacer cuando depende de una variable (x) ) por ejemplo ÿ = a + bx + cx^2

los minimos cuadrados dicen que la ecuación que mejor se ajusta es la que cumple:
Sum(ý - ÿ) = 0
Sum((ý - ÿ)^2) -----> 0

siendo ý lo que ya tienes
para resolver esto, se sustituye ÿ por lo que representa e ý por y

Derivas parcialmente respecto de cada parametro (a,b,c)

te saldrá un sistema de 3 (en este caso)ecuaciones, al resolverlo podrás conseguir los valores de a,b,c

Un saludo, si quieres pon la ecuación que quieres ajustar, aunque si has entendido es mejor que lo hagas por tu cuenta, me suelo equivocar bastante en las cuentas.

Este es el problema:

Se supone que es una recta, pero no sé con seguridad si eso determina que la fórmula para resolverlo es y=b*x+a (la típica de las rectas).


Me parece haber entendido que lo que hay que hacer es minimizar una función G=sum(y-bx-a).

Lo que no entiendo es cómo has hecho las derivadas parciales de la otra ecuación para que te den esos resultados, ¿al ser derivadas parciales de un sumatorio tiene reglas especiales?

Lo demás lo he entendido, con las dos derivadas parciales hechas se sustituyen por los valores de "x" e "y" y se hace un sistema de dos ecuaciones para sacar "a" y "b".

 

[simonsen]

Aprovecho la coyuntura para preguntar cómo se ajusta manualmente por mínimos cuadrados, dada una serie de 6 valores de (x) con sus respectivas 6 imagenes F(x).

Sobre todo necesito la fórmula.

En realidad la fórmula dependerá de la ecuación que quieras ajustar.

Pero el método para sacarlo es el siguiente (arriba en otro post hay un ejemplo para ÿ = a + bx^2).

identificar la ecuación a ajustar (yo sólo se hacer cuando depende de una variable (x) ) por ejemplo ÿ = a + bx + cx^2

los minimos cuadrados dicen que la ecuación que mejor se ajusta es la que cumple:
Sum(ý - ÿ) = 0
Sum((ý - ÿ)^2) -----> 0

siendo ý lo que ya tienes
para resolver esto, se sustituye ÿ por lo que representa e ý por y

Derivas parcialmente respecto de cada parametro (a,b,c)

te saldrá un sistema de 3 (en este caso)ecuaciones, al resolverlo podrás conseguir los valores de a,b,c

Un saludo, si quieres pon la ecuación que quieres ajustar, aunque si has entendido es mejor que lo hagas por tu cuenta, me suelo equivocar bastante en las cuentas.

Este es el problema:

Se supone que es una recta, pero no sé con seguridad si eso determina que la fórmula para resolverlo es y=b*x+a (la típica de las rectas).


Me parece haber entendido que lo que hay que hacer es minimizar una función G=sum(y-bx-a).

Lo que no entiendo es cómo has hecho las derivadas parciales de la otra ecuación para que te den esos resultados, ¿al ser derivadas parciales de un sumatorio tiene reglas especiales?

Lo demás lo he entendido, con las dos derivadas parciales hechas se sustituyen por los valores de "x" e "y" y se hace un sistema de dos ecuaciones para sacar "a" y "b".

Si quieres obtener por minimos cuadrados una recta del tipo y=a+bx

el valor de b es
(suma(xy)-media(y)*suma(x))/(suma(x^2)-media(x)*suma(x))

y una vez conocido el valor de b, a será
media(y) - b*media(x)

Se trata de minimizar sum((y-bx-a)^2).

Donde b es la pendiente y a el origen (tal y como lo indica el enunciado)

Encontrarás mucha más y mejor explicada informacion si buscas algo sobre "regresion lineal", que es en el fondo esto.

 

[pim_pam_pum]

Lo único que no entiendo es qué procedimiento usas para minimizar sum((y-bx-a)^2), lo demás sí lo entiendo.

Por ejemplo, ¿por qué de algunos valores es el sumatorio y de otros es la media?

 

[simonsen]

Lo único que no entiendo es qué procedimiento usas para minimizar sum((y-bx-a)^2), lo demás sí lo entiendo.

Por ejemplo, ¿por qué de algunos valores es el sumatorio y de otros es la media?

Tio, este no es el sitio para una clase de cálculo. Hazlo y verás que te dará eso. Simplemente.

 

[Elden]

Lo único que no entiendo es qué procedimiento usas para minimizar sum((y-bx-a)^2), lo demás sí lo entiendo.

Por ejemplo, ¿por qué de algunos valores es el sumatorio y de otros es la media?

Tranquilo es normal, siempre ponemos sum() sin poner de que es,
en realidad se refiere al sumatorio desde i=1 hasta i=n y la "x" en realidad es "x sub i" y la "y" es "y sub i", como no son constantes no se pueden sacar del sumatorio o aplicar algunas propiedades sin embargo a y b son constantes, no depende de i.