MIP
El lobo de PL Street
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tranquilo nadie te pide que sepas de ecuaciones elípticas en campos discretos.Pero en el mensaje que cito comentas " Podemos crear nuestra propia clave privada eligiendo un numero cualquiera desde 1 hasta 2^256-977... empezamos eligiendo un número al azar de entre todos esos. Por ejemplo, elegimos x=1 (no lo uséis, ya lo conoce todo el mundo y ya se ha usado, cualquier bitcoin que mandéis a la direccion representada por esa clave privada lo van a recoger los juanquers en cero coma)."
Dicho esto, sí eliges el 1 lo metes en la función y ya sabes "y" y gracias a toda la info q hay sabes también cuál es la clave pública, pues sabes la clave privada y la pública, no? No sé, hay algo en lo q me he emperrado y no salgo la hostia.
si lees bien todo el post, digo que al elegir un numero x, vamos a la ecuación y sacamos y, entonces ese par de números (x,y) constituye la clave privada. Ahora, para obtener la clave pública hay que hacer lo que se conoce como una multiplicación por N sobre la curva, que consiste en hallar la recta tangente a (x,y), la cual corta en otro punto (x1,y1) de la curva, luego buscar el punto (x1,-y1) dado que todas las curvas elípticas tienen simetría vertical, y repetir de nuevo esa operación un número N fijo de veces, hasta llegar al punto (xn,yn).
Bueno pues ese punto (xn,yn) es la clave pública.
Aquí un ejemplo gráfico en una curva elíptica en el plano real para ilustrar esa operación
En la imagen de arriba el punto G sería la clave privada (x,y) y si hubiese que repetir la operación 3 veces la clave pública sería el punto 8G. Obviamente en realidad está ”multiplicacion” hay que hacerla miles de veces.
Ahora bien hay que recordar que el ejemplo de arriba está sobre una eliptica continua en el plano real, pero nuestra curva está definida en el rango discreto mencionado en el post original. Una curva de ese pelo tiene más bien esta pinta (pongo otra de ejemplo)
El concepto es que esa operación es equivalente matematicamente a una multiplicación, es fácil de hacer en una dirección, y es posible de revertir en la dirección contraria (sería el equivalente a la división) en la versión continua , pero es imposible hacerlo en la versión discreta de la ecuación, siempre que el rango discreto sea un número primo lo suficientemente grande, como es el caso del que nos ocupa.
Ya ves que las matemáticas criptográficas son cosa complicada y es normal que le explote a uno la cabeza.
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