Aquí hay otra explicación, que se ponía encima de la bebida para que no se metieran las moscas en el vino.
Pero es que lo de ser gratis o de pago no influye igualmente en la denominación.
De hecho si fuera así, se podría llamar tapa a las galletitas saladas o frutos secos que te dan para que te dé más sed y sigas consumiendo.
Y aunque así fuera en tiempos de Pepe Botella como tú comentas, las denominaciones evolucionan y ahora en muchos sitios, da igual que digas dame un pincho, que dame una tapa, te van a entender igual.
Lo que no te entienden es si dices cafè amb llet en un barco que vaya de Ibiza a Formentera.